Matemáticos importantes para ESTUDO DA GINCANA DO DIA D DA MATEMÁTICA
ARQUIMEDES
PITÁGORAS
BHASKARA
DESCARTES
SEGUE A BIOGRAFIA RESUMIDA DESSES MATEMÁTICOS:
Bhaskara Akaria OU Bhaskaracharya (1114-c. 1160), um dos matemáticos indianos mais notáveis. Foi um importante representante da escola Ujjain e estudou questões de aritmética, álgebra, trigonometria e astronomia. Nasceu na cidade de Vijayapura, na Índia, em 1114, e viveu até meados de 1185. Bhaskara morreu aos 71 anos de idade, em Ujjain, na Índia.
De família de astrólogos Indianos tradicionais, o pai, astromante de renome, chamava-se de Mahesvara. Nesse contexto, Bhaskara seguiu a tradição familiar porém dedicou-se sobretudo à Matemática e à Astronomia, que dá suporte à Astrologia.
Bhaskaracharya foi professor, astrólogo, astrônomo, um dos mais importantes matemáticos do século XII e o último significativo daquela época. Foi também chefe do observatório astronômico de Ujjain, escola de matemática muito bem conceituada no período.
A fórmula de Bhaskara é um método resolutivo para equações do segundo grau utilizado para encontrar raízes a partir dos coeficientes da equação.
No mundo acadêmico é comum dar o nome do pesquisador à sua obra. No Brasil, por volta de 1960, o nome de Bhaskara passou a designar a fórmula de resolução da equação do 2º grau. Não se vê essa nomeclatura em outros países, mesmo porque não foi ele quem a descobriu. Historicamente existem registros de sua existência cerca de 4000 anos antes, em textos escritos pelos babilônios. Naquela época não existia a simbologia utilizada hoje, ou seja, não havia a fórmula atual, mas sim uma espécie de "receita" de como proceder para encontrar as raízes da equação quadrática. Na Grécia (500 a.C.) também já se conhecia a resolução de algumas equações e era feito de forma geométrica. O método empregado por Bhaskara nas resoluções das equações quadráticas é do matemático indiano Sridhara (870-930 d.C.) e reconhecido pelo próprio Bhaskara. A fórmula para extrair essas raízes veio com um matemático francês, François Viète (1540-1603), que foi quem procurou dar um tratamento mais formal e algébrico para obter uma fórmula geral.
Atualmente as equações quadráticas são utilizadas em diversos problemas do dia a dia, tais como otimização, massa corpórea, nos movimentos uniformemente variados, cálculo de área, entre tantos outros. Sua demonstração é considerada simples.
Bhaskara escreveu seis livros comprovados que são: Siddhantasiromani, dedicado a assuntos astronômicos ; Lilavati ; Bijaganita, um tratado sobre Álgebra; Vasanabhasya de Mitaksara; Karanakutuhala ou Brahmatulya; Vivarana
O livro Siddhantasiromani foi escrito em 1150 e está dividido em duas partes: Goladhyaya-Esfera Celeste e Granaganita-Matemática dos Planetas. Esses dois livros tratam sobre trigonometria e matemática aplicada à astronomia. Nesta obra encontram-se a soma e diferença de senos de dois ângulos,
Lilavati (significa formosa e bela, em sânscrito), é a sua obra mais importante e leva o nome de sua filha.O livro foi composto em forma de poema com 278 versos e possui finalidade lúdica. Este livro ganhou grande popularidade na Índia durante o tempo de Akbar (1556-1605). Foi sob a ordem deste imperador que Abul Faizi, o poeta da corte, preparou a tradução integral, o Tarjamah-i-Lilavati em 1587 d.C.. Refere-se a vários assuntos,tais como: sistema de numeração, operações fundamentais, frações, regra de três simples e composta, misturas, porcentagem, progressões, geometria e equações indeterminadas, ou diofantinas, quadráticas e também a equação de Pell.
Existe uma lenda em torno do nome desse livro que diz:
Lilavati era o nome da filha de Bhaskaracarya. Ao lançar o seu horóscopo, ele descobriu que o momento auspicioso para o casamento seria uma hora específica em um determinado dia. Bhaskaracarya marcou com o cilindro do tempo [os hindus mediam, calculavam e determinavam as horas do dia com o auxílio de um cilindro colocado num vaso cheio d'água. Esse cilindro era aberto apenas em cima e apresentava um pequeno orifício no centro da superfície da base para a entrada da água a hora específica para o matrimônio. Quando tudo estava pronto e o cilindro do tempo iniciará a marcar a hora propícia para o casamento, Lilavati, de repente, por curiosidade, inclinou-se sobre o recipiente e uma pérola de seu vestido caiu no copo e bloqueou o buraco. A hora da sorte passou sem que o cilindro marcasse. Bhaskarachaya acreditava que a única maneira de consolar a filha abatida, que agora nunca iria se casar, era escrever-lhe um manual de matemática![5]
Descartes, René (1596-1650), cientista , matemático, filósofo francês. É também muito conhecido pelo nome em latim, Renatus Cartesius. Pode ser considerado o fundador da filosofia moderna por ter rompido com a predominância da escolástica e fundado seu próprio sistema de pensamento. A frase Cogito, ergo sum (penso, logo existo) é a base de sua filosofia. O cogito - pensar, duvidar - nasceu da certeza de Descartes de que a dúvida é natural, própria dos seres racionais. Através dela, é possível estabelecer uma dúvida metódica e revisar todos os conhecimentos adquiridos ou por adquirir. O método da dúvida cartesiana apóia-se em quatro princípios: 1) não aceitar como verdade nada que não seja claro e distinto; 2) decompor os problemas em suas partes mínimas; 3) deixar o pensamento ir do simples ao complexo; 4) revisar o processo para ter certeza de que não ocorreu nenhum erro. Com estas premissas, Descartes criou a ciência empírica e influenciou todas as áreas do conhecimento humano. A possibilidade do conhecimento humano é uma prova da existência de Deus, considerado como uma idéia inata.
Notabilizou-se sobretudo por seu trabalho revolucionário na filosofia e na ciência, mas também obteve reconhecimento matemático por sugerir a fusão da álgebra com a geometria - fato que gerou a geometria analítica e o sistema de coordenadas que hoje leva o seu nome. Por fim, foi também uma das figuras-chave na Revolução Científica.
Descartes, por vezes chamado de "o fundador da filosofia moderna" e o "pai da matemática moderna", é considerado um dos pensadores mais importantes e influentes da História do Pensamento Ocidental. Inspirou contemporâneos e várias gerações de filósofos posteriores; boa parte da filosofia escrita a partir de então foi uma reação às suas obras ou a autores supostamente influenciados por ele. Muitos especialistas afirmam que, a partir de Descartes, inaugurou-se o racionalismo da Idade Moderna
Na óptica, Descartes descobriu a lei da reflexão — o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão —, que influiria na teoria ondulatória da luz. Sua maior contribuição à matemática foi a sistematização da geometria analítica. Foi o primeiro matemático a tentar classificar as curvas conforme o tipo de equações que as produzem, além de ter contribuído para a elaboração da teoria das equações. A física respondeu às idéias mecanicistas de Descartes com as teorias de Newton. Entre suas obras, destacam-se Ensaios filosóficos (1637) — que inclui o famoso “Discurso sobre o método” —, Meditações metafísicas (1641, revisado em 1642) e Princípios da filosofia (1644).
René Descartes nasceu em 31 de Março de 1596 em La Haye,[3] a cerca de 300 quilômetros de Paris[1] (hoje Descartes), no departamento francês de Indre-et-Loire.
Sua mãe, Jeanne Brochard (1566 - 1597) morreu quando ele tinha um ano.[1] Com oito anos, ingressou no colégio jesuíta[3] Royal Henry-Le-Grand, em La Flèche. O curso em La Flèche durava três anos, tendo Descartes sido aluno do padre Estevão de Noel, que lia Pedro da Fonseca nas aulas de lógica, a par dos Commentarii. Descartes reconheceu que lá havia certa liberdade; no entanto, no seu "Discurso sobre o método", declara a sua decepção, não com o ensino da escola em si, mas com a tradição escolástica, cujos conteúdos considerava confusos, obscuros e nada práticos. Em carta a Mersenne, diz que "os Conimbres são longos, sendo bom que fossem mais breves (crítica já então corrente, mesmo nas escolas da Companhia de Jesus). Descartes esteve em La Flèche por cerca de nove anos (1606-1615).[4]"Descartes não mereceu, como se sabe, a plena admiração dos escolares jesuítas, que o consideravam um deficiente filósofo".[5] Prosseguiu depois seus estudos, graduando-se em direito, em 1616, pela Universidade de Poitiers.
No entanto, Descartes nunca exerceu o direito, e em 1618 foi para a Holanda, alistando-se no exército do príncipe Maurício,[1] com a intenção de seguir carreira militar.[1] Mas se achava menos um ator do que um espectador: antes ouvinte numa escola de guerra do que verdadeiro militar. Conheceu então Isaac Beeckman, que o influenciou fortemente, e compôs um pequeno tratado sobre música intitulado Compendium Musicae (Compêndio de Música).
Também é dessa época (1619-1620) o Larvatus prodeo (Ut comœdi, moniti ne in fronte appareat pudor, personam induunt, sic ego hoc mundi teatrum conscensurus, in quo hactenus spectator exstiti, larvatus prodeo).[6] Esta declaração do jovem Descartes no preâmbulo das Cogitationes Privatae (1619) é interpretada como uma confissão que introduz o tema da dissimulação, e, segundo alguns, marca uma estratégia de separação entre filosofia e teologia. Jean-Luc Marion, em seu artigo Larvatus pro Deo : Phénoménologie et théologierefere-se à abordagem dionisíaca do homem escondido diante de deus (larvatus pro Deo) como justificativa teológica do filósofo que avança mascarado (larvatus prodeo).
Em 1619, viajou para a Alemanha,[1] onde, segundo a tradição, em dia 10 de novembro, teve uma visão oniúnrica de um novo sistema matemático e científico.[1] No mesmo ano, viajou a Dinamarca e Polônia.[1] Em 1622 retornou à França, passando os anos seguintes em Paris.[1]
Em 1628, compôs as Regulae ad directionem ingenii (Regras para a Direção do Espírito)[1] e partiu para os Países Baixos, onde viveria até 1649.[1] Em 1629, começou a redigir o "Tratado do Mundo", uma obra de física na qual aborda a sua tese sobre o heliocentrismo.[1] Porém, em 1633, quando Galileu é condenado pela Inquisição, Descartes abandona seus planos de publicá-lo.[1] Em 1635, nasce Francine,[1] filha de uma serviçal. A criança é batizada em 7 de agosto de 1635, morrendo precocemente em 1640,[1] o que foi um grande baque para Descartes.
Em 1637, publicou três pequenos tratados científicos: "A Dióptrica", "Os Meteoros" e "A Geometria",[1] mas o prefácio dessas obras é que faz seu futuro reconhecimento: o "Discurso sobre o método".[2]
Em 1641, aparece sua obra filosófica e metafísica mais imponente: as "Meditações Sobre a Filosofia Primeira", com os primeiros seis conjuntos de "Objeções e Respostas". Os autores das objeções são: do primeiro conjunto, o teólogo holandês Johan de Kater; do segundo, Mersenne; do terceiro, Thomas Hobbes; do quarto, Arnauld; do quinto, Gassendi; e do sexto conjunto, Mersenne.
Em 1642, a segunda edição das Meditações incluía uma sétima objeção, feita pelo jesuíta Pierre Bourdin, seguida de uma "Carta a Dinet".
Em 1643, o cartesianismo é condenado pela Universidade de Utrecht.[1] Descartes inicia a sua longa correspondência com a princesa Isabel (1618-1680), filha mais velha de Frederico V e de Isabel da Boémia. A correspondência deverá durar sete anos, até a morte do filósofo, em 1650.[1]
Também no ano de 1643, Descartes publica "Os Princípios da Filosofia",[1] resumindo seus princípios filosóficos que formariam a "ciência". Em 1644, fez uma visita rápida à França, onde encontrou Chanut, o embaixador francês junto à corte sueca, que o põe em contato com a rainha Cristina da Suécia.[2] Nesta ocasião, Descartes teria declarado que o Universo é totalmente preenchido por um "éter" onipresente. Assim, a rotação do Sol, através desse éter, criaria ondas ou redemoinhos, explicando o movimento dos planetas, tal qual uma batedeira. O éter também seria o meio pelo qual a luz se propaga, atravessando-o pelo espaço, desde o Sol até nós.
Em 1647, Descartes foi premiado pelo Rei da França com uma pensão, começando a trabalhar na "Descrição do Corpo Humano". Entrevista Frans Burman em Egmond-Binnen (1648), resultando na "Conversa com Burman". Em 1649, foi à Suécia, a convite da rainha Cristina.[1]Seu "Tratado das Paixões", que ele dedicou a sua amiga Isabel da Boêmia, fora publicado.
René Descartes morreu de pneumonia em 11 de fevereiro de 1650, em Estocolmo, depois de 10 dias enfermo,[1] enquanto trabalhava como professor, a convite da rainha. Acostumado a trabalhar na cama até meio-dia, há de ter sofrido com as demandas da rainha Christina, cujos estudos começavam às 5 da manhã. Como católico em um país protestante, ele foi enterrado em um cemitério de crianças não batizadas, na Adolf Fredrikskyrkan, em Estocolmo.
Em 1667, os restos mortais de Descartes foram repatriados para a França e enterrados na Abadia de Sainte-Geneviève de Paris. Um memorial construído no século XVIII permanece na igreja sueca.
No mesmo ano, a Igreja Católica coloca os seus livros na lista proibida.[1]
Embora a Convenção, em 1792, tenha projetado a transferência do seu túmulo para o Panthéon, ao lado de outras grandes figuras da França, desde 1819, seu túmulo está na Igreja de Saint-Germain-des-Prés, em Paris.[7]
A vila no vale do Loire onde ele nasceu foi renomeada para La Haye-Descartes, e, posteriormente, já no final do século XX, para Descartes.
Arquimedes (287-212 a.C.), famoso matemático e inventor grego. Escreveu importantes obras sobre geometria plana e espacial, aritmética e mecânica.
Nasceu em Siracusa, na Sicília, e estudou em Alexandria, no Egito. Antecipou-se a muitas das descobertas da ciência moderna no campo da matemática pura, como o cálculo integral, com seus estudos sobre áreas e volumes de figuras sólidas curvas e sobre as áreas de figuras planas. Demonstrou também que o volume de uma esfera equivale a dois terços do volume do cilindro que a circunscreve.
Em mecânica, definiu a lei da alavanca e é considerado o inventor da polia composta. Durante sua estada no Egito, inventou o “parafuso sem fim” para elevar o nível da água. Mas é conhecido principalmente por ter enunciado a lei da hidrostática, o chamado princípio de Arquimedes. Essa lei estabelece que todo corpo submerso em um fluido experimenta perda de peso igual ao peso do volume do fluido que o corpo desloca. Diz-se que essa descoberta foi feita enquanto o matemático se banhava e meditava sobre um problema que lhe fora apresentado pelo rei: como distinguir uma coroa de ouro puro de outra que contivesse prata. Observando o deslocamento e transbordamento da água à medida que seu corpo submergia, concluiu que se a coroa, ao submergir, deslocasse quantidade de água equivalente a seu peso em ouro, isto significaria que não continha outro metal. Conta-se que ficou tão entusiasmado que saiu nu para a rua gritando heureka, palavra grega que significa “achei”.
Arquimedes passou a maior parte de sua vida na Sicília, em Siracusa e arredores, dedicado à pesquisa e aos experimentos. Embora não tivesse nenhum cargo público, durante a conquista da Sicília pelos romanos pôs-se à disposição das autoridades e muitos de seus instrumentos mecânicos foram utilizados na defesa de Siracusa. Entre os aparatos de guerra cuja invenção lhe é atribuída está a catapulta e um sistema de espelhos (talvez lendário) que incendiava as embarcações inimigas ao focá-las com os raios de sol.
Durante a conquista de Siracusa, na segunda Guerra Púnica, foi assassinado por um soldado romano que o encontrou desenhando um diagrama matemático na areia. Conta-se que Arquimedes estava tão absorto em suas operações que ofendeu o intruso ao dizer-lhe: “Não desmanche meus diagramas”. Muitas de suas obras sobre matemática e mecânica foram preservadas, entre elas o Tratado dos corpos flutuantes, Arenário e Sobre o equilíbrio dos planos.
Arquimedes nasceu por volta de 287 a.C. na cidade portuária de Siracusa, na Sicília, naquele tempo uma colônia autogovernante na Magna Grécia. A data de nascimento é baseada numa afirmação do historiador grego bizantino João Tzetzes, de que Arquimedes viveu 75 anos.[15] Em sua obra O Contador de Areia, Arquimedes conta que seu pai se chamava Fídias, um astrônomo sobre quem nada se sabe atualmente. Plutarco escreveu em Vidas Paralelas que Arquimedes era parente do Rei Hierão II, o governante de Siracusa.[16] Uma biografia de Arquimedes foi escrita por seu amigo Heráclides, mas esse trabalho foi perdido, deixando os detalhes de sua vida obscuros.[17] É desconhecido, por exemplo, se ele se casou ou teve filhos. Durante sua juventude, Arquimedes talvez tenha estudado em Alexandria, Egito, onde Conon de Samos e Eratóstenes de Cirene foram contemporâneos. Ele se referiu a Conon de Samos como seu amigo, enquanto dois de seus trabalhos (O Método dos Teoremas Mecânicos e o O Problema Bovino) têm introduções destinadas a Eratóstenes.[a]
Arquimedes morreu em circa. 212 a.C. durante a Segunda Guerra Púnica, quando forças romanas sob o comando do general Marco Cláudio Marcelo capturaram a cidade de Siracusa após um cerco de dois anos. Existem diversas versões sobre sua morte. De acordo com o relato dado por Plutarco, Arquimedes estava contemplando um diagrama matemático quando a cidade foi capturada. Um soldado romano ordenou que ele fosse conhecer Marcelo, mas ele se recusou, dizendo que ele tinha que terminar de trabalhar no problema. O soldado ficou furioso com isso, e matou Arquimedes com sua espada. Plutarco também oferece um relato menos conhecido da morte de Arquimedes, que sugere que ele pode ter sido morto enquanto tentava se render a um soldado romano. De acordo com essa história, Arquimedes estava carregando instrumentos matemáticos, e foi morto porque o soldado pensou que fossem itens valiosos. Marcelo teria ficado irritado com a morte de Arquimedes, visto que o considerava uma posse científica valiosa, e tinha ordenado que ele não fosse ferido.[18]
As últimas palavras atribuídas a Arquimedes são "Não perturbe meus círculos uma referência aos círculos no desenho matemático que ele estaria estudando quando perturbado pelo soldado romano. Esta citação é muitas vezes dada em Latim como "Noli turbare circulos meos," mas não há nenhuma evidência confiável de que Arquimedes pronunciou estas palavras e elas não aparecem no relato dado por Plutarco.[18]
O túmulo de Arquimedes continha uma escultura ilustrando sua demonstração matemática favorita, consistindo de uma esfera e um cilindro de mesma altura e diâmetro. Arquimedes tinha provado que o volume e a área da superfície da esfera são dois terços da do cilindro incluindo suas bases. Em 75 a.C, 137 anos após sua morte, o orador romano Cíceroestava trabalhando como questor na Sicília. Ele tinha ouvido histórias sobre o túmulo de Arquimedes, mas nenhum dos moradores foi capaz de lhe dar a localização. Após algum tempo, ele encontrou o túmulo próximo ao Portão de Agrigentino em Siracusa, em condição negligenciada e coberto de arbustos. Cícero limpou o túmulo, e foi capaz de ver a escultura e ler alguns dos versos que haviam sido adicionados como inscrição.[19]
As versões conhecidas a respeito da vida de Arquimedes foram escritas muito tempo depois de sua morte pelos historiadores da Roma Antiga. O relato do cerco a Siracusa dado por Políbio em seu História Universal foi escrito por volta de setenta anos depois da morte de Arquimedes, e foi utilizado posteriormente como fonte por Plutarco e Lívio. Ele esclarece pouco sobre Arquimedes como uma pessoa, e centra-se nas máquinas de guerra que ele supostamente construiu a fim de defender a cidade.[20]
Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), filósofo e matemático grego. Suas doutrinas influenciaram Platão. Até o ano 530 a.C., Pitágoras viveu em Crotona, uma colônia grega ao sul da Itália, onde fundou um movimento com propósitos religiosos, políticos e filosóficos, conhecido como pitagorismo. Sua filosofia só é conhecida através da obra de seus discípulos.
Os pitagóricos aconselhavam obediência, silêncio, abstinência de alimentos, simplicidade no vestir e nas posses e o hábito da auto-análise. Acreditavam na imortalidade e na transmigração da alma.
Entre as amplas investigações matemáticas realizadas pelos pitagóricos destacam-se os estudos dos números pares e ímpares, dos números primos e dos quadrados. Através destes estudos, foi estabelecido uma base científica para a matemática. Em geometria, a grande descoberta da escola foi o teorema da hipotenusa, conhecido como teorema de Pitágoras. A astronomia dos pitagóricos marcou um importante avanço no pensamento científico clássico já que foram eles os primeiros a considerar a Terra como um globo que gira, junto a outros planetas, em torno de um fogo central.
Pitágoras e seus discípulos usaram certos axiomas ou postulados e a partir deles deduziram um conjunto de teoremas sobre as propriedades de pontos, linhas, ângulos e planos, como o famoso teorema de Pitágoras. A obra Elementos, de Euclides, serviu como livro de texto básico de geometria quase até os nossos dias.
A maioria das informações sobre Pitágoras foram escritas séculos depois que ele viveu, de modo que há pouca informação confiável sobre ele. Nasceu na ilha de Samos e viajou o Egito e Grécia e talvez a Índia, em 520 a.C. voltou a Samos.Cerca de 530 a.C., se mudou para Crotona, na Magna Grécia.
Segundo o pitagorismo, a essência, que é o princípio fundamental que forma todas as coisas é o número. Os pitagóricos não distinguem forma, lei, e substância, considerando o número o elo entre estes elementos. Para esta escola existiam quatro elementos: terra, água, ar e fogo.
Assim, Pitágoras e os pitagóricos investigaram as relações matemáticas e descobriram vários fundamentos da física e da matemática.
O símbolo utilizado pela escola era o pentagrama, que, como descobriu Pitágoras, possui algumas propriedades interessantes. Um pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular; pelas intersecções dos segmentos desta diagonal, é obtido um novo pentágono regular, que é proporcional ao original exatamente pela razão áurea.
Pitágoras descobriu em que proporções uma corda deve ser dividida para a obtenção das notas musicaisno início, sem altura definida, sendo uma tomada como fundamental (pensemos numa longa corda presa a duas extremidades que, quando tangida, nos dará o som mais grave) - e a partir dela, gerar-se-á a quinta e terça através da reverberação harmônica. Os sons harmônicos. Prendendo-se a metade da corda, depois a terça parte e depois a quinta parte conseguiremos os intervalos de quinta e terça em relação à fundamental. A chamada SÉRIE HARMÔNICA. À medida que subdividimos a corda obtemos sons mais altos e os intervalos serão diferentes. E assim sucessivamente. Descobriu ainda que frações simples das notas, tocadas juntamente com a nota original, produzem sons agradáveis. Já as frações mais complicadas, tocadas com a nota original, produzem sons desagradáveis.
O nome está ligado principalmente ao importante teorema que afirma: Em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
FONTES:
* Enciclopédia Microsoft® Encarta®. © 1993-2001 Microsoft Corporation. Todos os direitos reservados.
* WIKIPÉDIA ( pesquisa com os termos: Bhaskara, René Descartes, Arquimedes e Pitágoras)
* http://geniodamatematica.com.br/formula-de-bhaskara/
* https://www.institutonetclaroembratel.org.br/educacao/para-ensinar/planos-de-aula/rene-descartes-e-a-filosofia-racionalista/
* https://voupassar.club/pitagoras/
* https://www.pensador.com/autor/arquimedes/biografia/
ARQUIMEDES
PITÁGORAS
BHASKARA
DESCARTES
SEGUE A BIOGRAFIA RESUMIDA DESSES MATEMÁTICOS:
Bhaskara Akaria OU Bhaskaracharya (1114-c. 1160), um dos matemáticos indianos mais notáveis. Foi um importante representante da escola Ujjain e estudou questões de aritmética, álgebra, trigonometria e astronomia. Nasceu na cidade de Vijayapura, na Índia, em 1114, e viveu até meados de 1185. Bhaskara morreu aos 71 anos de idade, em Ujjain, na Índia.
De família de astrólogos Indianos tradicionais, o pai, astromante de renome, chamava-se de Mahesvara. Nesse contexto, Bhaskara seguiu a tradição familiar porém dedicou-se sobretudo à Matemática e à Astronomia, que dá suporte à Astrologia.
Bhaskaracharya foi professor, astrólogo, astrônomo, um dos mais importantes matemáticos do século XII e o último significativo daquela época. Foi também chefe do observatório astronômico de Ujjain, escola de matemática muito bem conceituada no período.
A fórmula de Bhaskara é um método resolutivo para equações do segundo grau utilizado para encontrar raízes a partir dos coeficientes da equação.
No mundo acadêmico é comum dar o nome do pesquisador à sua obra. No Brasil, por volta de 1960, o nome de Bhaskara passou a designar a fórmula de resolução da equação do 2º grau. Não se vê essa nomeclatura em outros países, mesmo porque não foi ele quem a descobriu. Historicamente existem registros de sua existência cerca de 4000 anos antes, em textos escritos pelos babilônios. Naquela época não existia a simbologia utilizada hoje, ou seja, não havia a fórmula atual, mas sim uma espécie de "receita" de como proceder para encontrar as raízes da equação quadrática. Na Grécia (500 a.C.) também já se conhecia a resolução de algumas equações e era feito de forma geométrica. O método empregado por Bhaskara nas resoluções das equações quadráticas é do matemático indiano Sridhara (870-930 d.C.) e reconhecido pelo próprio Bhaskara. A fórmula para extrair essas raízes veio com um matemático francês, François Viète (1540-1603), que foi quem procurou dar um tratamento mais formal e algébrico para obter uma fórmula geral.
Atualmente as equações quadráticas são utilizadas em diversos problemas do dia a dia, tais como otimização, massa corpórea, nos movimentos uniformemente variados, cálculo de área, entre tantos outros. Sua demonstração é considerada simples.
Bhaskara escreveu seis livros comprovados que são: Siddhantasiromani, dedicado a assuntos astronômicos ; Lilavati ; Bijaganita, um tratado sobre Álgebra; Vasanabhasya de Mitaksara; Karanakutuhala ou Brahmatulya; Vivarana
O livro Siddhantasiromani foi escrito em 1150 e está dividido em duas partes: Goladhyaya-Esfera Celeste e Granaganita-Matemática dos Planetas. Esses dois livros tratam sobre trigonometria e matemática aplicada à astronomia. Nesta obra encontram-se a soma e diferença de senos de dois ângulos,
Lilavati (significa formosa e bela, em sânscrito), é a sua obra mais importante e leva o nome de sua filha.O livro foi composto em forma de poema com 278 versos e possui finalidade lúdica. Este livro ganhou grande popularidade na Índia durante o tempo de Akbar (1556-1605). Foi sob a ordem deste imperador que Abul Faizi, o poeta da corte, preparou a tradução integral, o Tarjamah-i-Lilavati em 1587 d.C.. Refere-se a vários assuntos,tais como: sistema de numeração, operações fundamentais, frações, regra de três simples e composta, misturas, porcentagem, progressões, geometria e equações indeterminadas, ou diofantinas, quadráticas e também a equação de Pell.
Existe uma lenda em torno do nome desse livro que diz:
Lilavati era o nome da filha de Bhaskaracarya. Ao lançar o seu horóscopo, ele descobriu que o momento auspicioso para o casamento seria uma hora específica em um determinado dia. Bhaskaracarya marcou com o cilindro do tempo [os hindus mediam, calculavam e determinavam as horas do dia com o auxílio de um cilindro colocado num vaso cheio d'água. Esse cilindro era aberto apenas em cima e apresentava um pequeno orifício no centro da superfície da base para a entrada da água a hora específica para o matrimônio. Quando tudo estava pronto e o cilindro do tempo iniciará a marcar a hora propícia para o casamento, Lilavati, de repente, por curiosidade, inclinou-se sobre o recipiente e uma pérola de seu vestido caiu no copo e bloqueou o buraco. A hora da sorte passou sem que o cilindro marcasse. Bhaskarachaya acreditava que a única maneira de consolar a filha abatida, que agora nunca iria se casar, era escrever-lhe um manual de matemática![5]
Descartes, René (1596-1650), cientista , matemático, filósofo francês. É também muito conhecido pelo nome em latim, Renatus Cartesius. Pode ser considerado o fundador da filosofia moderna por ter rompido com a predominância da escolástica e fundado seu próprio sistema de pensamento. A frase Cogito, ergo sum (penso, logo existo) é a base de sua filosofia. O cogito - pensar, duvidar - nasceu da certeza de Descartes de que a dúvida é natural, própria dos seres racionais. Através dela, é possível estabelecer uma dúvida metódica e revisar todos os conhecimentos adquiridos ou por adquirir. O método da dúvida cartesiana apóia-se em quatro princípios: 1) não aceitar como verdade nada que não seja claro e distinto; 2) decompor os problemas em suas partes mínimas; 3) deixar o pensamento ir do simples ao complexo; 4) revisar o processo para ter certeza de que não ocorreu nenhum erro. Com estas premissas, Descartes criou a ciência empírica e influenciou todas as áreas do conhecimento humano. A possibilidade do conhecimento humano é uma prova da existência de Deus, considerado como uma idéia inata.
Notabilizou-se sobretudo por seu trabalho revolucionário na filosofia e na ciência, mas também obteve reconhecimento matemático por sugerir a fusão da álgebra com a geometria - fato que gerou a geometria analítica e o sistema de coordenadas que hoje leva o seu nome. Por fim, foi também uma das figuras-chave na Revolução Científica.
Descartes, por vezes chamado de "o fundador da filosofia moderna" e o "pai da matemática moderna", é considerado um dos pensadores mais importantes e influentes da História do Pensamento Ocidental. Inspirou contemporâneos e várias gerações de filósofos posteriores; boa parte da filosofia escrita a partir de então foi uma reação às suas obras ou a autores supostamente influenciados por ele. Muitos especialistas afirmam que, a partir de Descartes, inaugurou-se o racionalismo da Idade Moderna
Na óptica, Descartes descobriu a lei da reflexão — o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão —, que influiria na teoria ondulatória da luz. Sua maior contribuição à matemática foi a sistematização da geometria analítica. Foi o primeiro matemático a tentar classificar as curvas conforme o tipo de equações que as produzem, além de ter contribuído para a elaboração da teoria das equações. A física respondeu às idéias mecanicistas de Descartes com as teorias de Newton. Entre suas obras, destacam-se Ensaios filosóficos (1637) — que inclui o famoso “Discurso sobre o método” —, Meditações metafísicas (1641, revisado em 1642) e Princípios da filosofia (1644).
René Descartes nasceu em 31 de Março de 1596 em La Haye,[3] a cerca de 300 quilômetros de Paris[1] (hoje Descartes), no departamento francês de Indre-et-Loire.
Sua mãe, Jeanne Brochard (1566 - 1597) morreu quando ele tinha um ano.[1] Com oito anos, ingressou no colégio jesuíta[3] Royal Henry-Le-Grand, em La Flèche. O curso em La Flèche durava três anos, tendo Descartes sido aluno do padre Estevão de Noel, que lia Pedro da Fonseca nas aulas de lógica, a par dos Commentarii. Descartes reconheceu que lá havia certa liberdade; no entanto, no seu "Discurso sobre o método", declara a sua decepção, não com o ensino da escola em si, mas com a tradição escolástica, cujos conteúdos considerava confusos, obscuros e nada práticos. Em carta a Mersenne, diz que "os Conimbres são longos, sendo bom que fossem mais breves (crítica já então corrente, mesmo nas escolas da Companhia de Jesus). Descartes esteve em La Flèche por cerca de nove anos (1606-1615).[4]"Descartes não mereceu, como se sabe, a plena admiração dos escolares jesuítas, que o consideravam um deficiente filósofo".[5] Prosseguiu depois seus estudos, graduando-se em direito, em 1616, pela Universidade de Poitiers.
No entanto, Descartes nunca exerceu o direito, e em 1618 foi para a Holanda, alistando-se no exército do príncipe Maurício,[1] com a intenção de seguir carreira militar.[1] Mas se achava menos um ator do que um espectador: antes ouvinte numa escola de guerra do que verdadeiro militar. Conheceu então Isaac Beeckman, que o influenciou fortemente, e compôs um pequeno tratado sobre música intitulado Compendium Musicae (Compêndio de Música).
Também é dessa época (1619-1620) o Larvatus prodeo (Ut comœdi, moniti ne in fronte appareat pudor, personam induunt, sic ego hoc mundi teatrum conscensurus, in quo hactenus spectator exstiti, larvatus prodeo).[6] Esta declaração do jovem Descartes no preâmbulo das Cogitationes Privatae (1619) é interpretada como uma confissão que introduz o tema da dissimulação, e, segundo alguns, marca uma estratégia de separação entre filosofia e teologia. Jean-Luc Marion, em seu artigo Larvatus pro Deo : Phénoménologie et théologierefere-se à abordagem dionisíaca do homem escondido diante de deus (larvatus pro Deo) como justificativa teológica do filósofo que avança mascarado (larvatus prodeo).
Em 1619, viajou para a Alemanha,[1] onde, segundo a tradição, em dia 10 de novembro, teve uma visão oniúnrica de um novo sistema matemático e científico.[1] No mesmo ano, viajou a Dinamarca e Polônia.[1] Em 1622 retornou à França, passando os anos seguintes em Paris.[1]
Em 1628, compôs as Regulae ad directionem ingenii (Regras para a Direção do Espírito)[1] e partiu para os Países Baixos, onde viveria até 1649.[1] Em 1629, começou a redigir o "Tratado do Mundo", uma obra de física na qual aborda a sua tese sobre o heliocentrismo.[1] Porém, em 1633, quando Galileu é condenado pela Inquisição, Descartes abandona seus planos de publicá-lo.[1] Em 1635, nasce Francine,[1] filha de uma serviçal. A criança é batizada em 7 de agosto de 1635, morrendo precocemente em 1640,[1] o que foi um grande baque para Descartes.
Em 1637, publicou três pequenos tratados científicos: "A Dióptrica", "Os Meteoros" e "A Geometria",[1] mas o prefácio dessas obras é que faz seu futuro reconhecimento: o "Discurso sobre o método".[2]
Em 1641, aparece sua obra filosófica e metafísica mais imponente: as "Meditações Sobre a Filosofia Primeira", com os primeiros seis conjuntos de "Objeções e Respostas". Os autores das objeções são: do primeiro conjunto, o teólogo holandês Johan de Kater; do segundo, Mersenne; do terceiro, Thomas Hobbes; do quarto, Arnauld; do quinto, Gassendi; e do sexto conjunto, Mersenne.
Em 1642, a segunda edição das Meditações incluía uma sétima objeção, feita pelo jesuíta Pierre Bourdin, seguida de uma "Carta a Dinet".
Em 1643, o cartesianismo é condenado pela Universidade de Utrecht.[1] Descartes inicia a sua longa correspondência com a princesa Isabel (1618-1680), filha mais velha de Frederico V e de Isabel da Boémia. A correspondência deverá durar sete anos, até a morte do filósofo, em 1650.[1]
Também no ano de 1643, Descartes publica "Os Princípios da Filosofia",[1] resumindo seus princípios filosóficos que formariam a "ciência". Em 1644, fez uma visita rápida à França, onde encontrou Chanut, o embaixador francês junto à corte sueca, que o põe em contato com a rainha Cristina da Suécia.[2] Nesta ocasião, Descartes teria declarado que o Universo é totalmente preenchido por um "éter" onipresente. Assim, a rotação do Sol, através desse éter, criaria ondas ou redemoinhos, explicando o movimento dos planetas, tal qual uma batedeira. O éter também seria o meio pelo qual a luz se propaga, atravessando-o pelo espaço, desde o Sol até nós.
Em 1647, Descartes foi premiado pelo Rei da França com uma pensão, começando a trabalhar na "Descrição do Corpo Humano". Entrevista Frans Burman em Egmond-Binnen (1648), resultando na "Conversa com Burman". Em 1649, foi à Suécia, a convite da rainha Cristina.[1]Seu "Tratado das Paixões", que ele dedicou a sua amiga Isabel da Boêmia, fora publicado.
René Descartes morreu de pneumonia em 11 de fevereiro de 1650, em Estocolmo, depois de 10 dias enfermo,[1] enquanto trabalhava como professor, a convite da rainha. Acostumado a trabalhar na cama até meio-dia, há de ter sofrido com as demandas da rainha Christina, cujos estudos começavam às 5 da manhã. Como católico em um país protestante, ele foi enterrado em um cemitério de crianças não batizadas, na Adolf Fredrikskyrkan, em Estocolmo.
Em 1667, os restos mortais de Descartes foram repatriados para a França e enterrados na Abadia de Sainte-Geneviève de Paris. Um memorial construído no século XVIII permanece na igreja sueca.
No mesmo ano, a Igreja Católica coloca os seus livros na lista proibida.[1]
Embora a Convenção, em 1792, tenha projetado a transferência do seu túmulo para o Panthéon, ao lado de outras grandes figuras da França, desde 1819, seu túmulo está na Igreja de Saint-Germain-des-Prés, em Paris.[7]
A vila no vale do Loire onde ele nasceu foi renomeada para La Haye-Descartes, e, posteriormente, já no final do século XX, para Descartes.
Arquimedes (287-212 a.C.), famoso matemático e inventor grego. Escreveu importantes obras sobre geometria plana e espacial, aritmética e mecânica.
Nasceu em Siracusa, na Sicília, e estudou em Alexandria, no Egito. Antecipou-se a muitas das descobertas da ciência moderna no campo da matemática pura, como o cálculo integral, com seus estudos sobre áreas e volumes de figuras sólidas curvas e sobre as áreas de figuras planas. Demonstrou também que o volume de uma esfera equivale a dois terços do volume do cilindro que a circunscreve.
Em mecânica, definiu a lei da alavanca e é considerado o inventor da polia composta. Durante sua estada no Egito, inventou o “parafuso sem fim” para elevar o nível da água. Mas é conhecido principalmente por ter enunciado a lei da hidrostática, o chamado princípio de Arquimedes. Essa lei estabelece que todo corpo submerso em um fluido experimenta perda de peso igual ao peso do volume do fluido que o corpo desloca. Diz-se que essa descoberta foi feita enquanto o matemático se banhava e meditava sobre um problema que lhe fora apresentado pelo rei: como distinguir uma coroa de ouro puro de outra que contivesse prata. Observando o deslocamento e transbordamento da água à medida que seu corpo submergia, concluiu que se a coroa, ao submergir, deslocasse quantidade de água equivalente a seu peso em ouro, isto significaria que não continha outro metal. Conta-se que ficou tão entusiasmado que saiu nu para a rua gritando heureka, palavra grega que significa “achei”.
Arquimedes passou a maior parte de sua vida na Sicília, em Siracusa e arredores, dedicado à pesquisa e aos experimentos. Embora não tivesse nenhum cargo público, durante a conquista da Sicília pelos romanos pôs-se à disposição das autoridades e muitos de seus instrumentos mecânicos foram utilizados na defesa de Siracusa. Entre os aparatos de guerra cuja invenção lhe é atribuída está a catapulta e um sistema de espelhos (talvez lendário) que incendiava as embarcações inimigas ao focá-las com os raios de sol.
Durante a conquista de Siracusa, na segunda Guerra Púnica, foi assassinado por um soldado romano que o encontrou desenhando um diagrama matemático na areia. Conta-se que Arquimedes estava tão absorto em suas operações que ofendeu o intruso ao dizer-lhe: “Não desmanche meus diagramas”. Muitas de suas obras sobre matemática e mecânica foram preservadas, entre elas o Tratado dos corpos flutuantes, Arenário e Sobre o equilíbrio dos planos.
Arquimedes nasceu por volta de 287 a.C. na cidade portuária de Siracusa, na Sicília, naquele tempo uma colônia autogovernante na Magna Grécia. A data de nascimento é baseada numa afirmação do historiador grego bizantino João Tzetzes, de que Arquimedes viveu 75 anos.[15] Em sua obra O Contador de Areia, Arquimedes conta que seu pai se chamava Fídias, um astrônomo sobre quem nada se sabe atualmente. Plutarco escreveu em Vidas Paralelas que Arquimedes era parente do Rei Hierão II, o governante de Siracusa.[16] Uma biografia de Arquimedes foi escrita por seu amigo Heráclides, mas esse trabalho foi perdido, deixando os detalhes de sua vida obscuros.[17] É desconhecido, por exemplo, se ele se casou ou teve filhos. Durante sua juventude, Arquimedes talvez tenha estudado em Alexandria, Egito, onde Conon de Samos e Eratóstenes de Cirene foram contemporâneos. Ele se referiu a Conon de Samos como seu amigo, enquanto dois de seus trabalhos (O Método dos Teoremas Mecânicos e o O Problema Bovino) têm introduções destinadas a Eratóstenes.[a]
Arquimedes morreu em circa. 212 a.C. durante a Segunda Guerra Púnica, quando forças romanas sob o comando do general Marco Cláudio Marcelo capturaram a cidade de Siracusa após um cerco de dois anos. Existem diversas versões sobre sua morte. De acordo com o relato dado por Plutarco, Arquimedes estava contemplando um diagrama matemático quando a cidade foi capturada. Um soldado romano ordenou que ele fosse conhecer Marcelo, mas ele se recusou, dizendo que ele tinha que terminar de trabalhar no problema. O soldado ficou furioso com isso, e matou Arquimedes com sua espada. Plutarco também oferece um relato menos conhecido da morte de Arquimedes, que sugere que ele pode ter sido morto enquanto tentava se render a um soldado romano. De acordo com essa história, Arquimedes estava carregando instrumentos matemáticos, e foi morto porque o soldado pensou que fossem itens valiosos. Marcelo teria ficado irritado com a morte de Arquimedes, visto que o considerava uma posse científica valiosa, e tinha ordenado que ele não fosse ferido.[18]
As últimas palavras atribuídas a Arquimedes são "Não perturbe meus círculos uma referência aos círculos no desenho matemático que ele estaria estudando quando perturbado pelo soldado romano. Esta citação é muitas vezes dada em Latim como "Noli turbare circulos meos," mas não há nenhuma evidência confiável de que Arquimedes pronunciou estas palavras e elas não aparecem no relato dado por Plutarco.[18]
O túmulo de Arquimedes continha uma escultura ilustrando sua demonstração matemática favorita, consistindo de uma esfera e um cilindro de mesma altura e diâmetro. Arquimedes tinha provado que o volume e a área da superfície da esfera são dois terços da do cilindro incluindo suas bases. Em 75 a.C, 137 anos após sua morte, o orador romano Cíceroestava trabalhando como questor na Sicília. Ele tinha ouvido histórias sobre o túmulo de Arquimedes, mas nenhum dos moradores foi capaz de lhe dar a localização. Após algum tempo, ele encontrou o túmulo próximo ao Portão de Agrigentino em Siracusa, em condição negligenciada e coberto de arbustos. Cícero limpou o túmulo, e foi capaz de ver a escultura e ler alguns dos versos que haviam sido adicionados como inscrição.[19]
As versões conhecidas a respeito da vida de Arquimedes foram escritas muito tempo depois de sua morte pelos historiadores da Roma Antiga. O relato do cerco a Siracusa dado por Políbio em seu História Universal foi escrito por volta de setenta anos depois da morte de Arquimedes, e foi utilizado posteriormente como fonte por Plutarco e Lívio. Ele esclarece pouco sobre Arquimedes como uma pessoa, e centra-se nas máquinas de guerra que ele supostamente construiu a fim de defender a cidade.[20]
Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), filósofo e matemático grego. Suas doutrinas influenciaram Platão. Até o ano 530 a.C., Pitágoras viveu em Crotona, uma colônia grega ao sul da Itália, onde fundou um movimento com propósitos religiosos, políticos e filosóficos, conhecido como pitagorismo. Sua filosofia só é conhecida através da obra de seus discípulos.
Os pitagóricos aconselhavam obediência, silêncio, abstinência de alimentos, simplicidade no vestir e nas posses e o hábito da auto-análise. Acreditavam na imortalidade e na transmigração da alma.
Entre as amplas investigações matemáticas realizadas pelos pitagóricos destacam-se os estudos dos números pares e ímpares, dos números primos e dos quadrados. Através destes estudos, foi estabelecido uma base científica para a matemática. Em geometria, a grande descoberta da escola foi o teorema da hipotenusa, conhecido como teorema de Pitágoras. A astronomia dos pitagóricos marcou um importante avanço no pensamento científico clássico já que foram eles os primeiros a considerar a Terra como um globo que gira, junto a outros planetas, em torno de um fogo central.
Pitágoras e seus discípulos usaram certos axiomas ou postulados e a partir deles deduziram um conjunto de teoremas sobre as propriedades de pontos, linhas, ângulos e planos, como o famoso teorema de Pitágoras. A obra Elementos, de Euclides, serviu como livro de texto básico de geometria quase até os nossos dias.
A maioria das informações sobre Pitágoras foram escritas séculos depois que ele viveu, de modo que há pouca informação confiável sobre ele. Nasceu na ilha de Samos e viajou o Egito e Grécia e talvez a Índia, em 520 a.C. voltou a Samos.Cerca de 530 a.C., se mudou para Crotona, na Magna Grécia.
Segundo o pitagorismo, a essência, que é o princípio fundamental que forma todas as coisas é o número. Os pitagóricos não distinguem forma, lei, e substância, considerando o número o elo entre estes elementos. Para esta escola existiam quatro elementos: terra, água, ar e fogo.
Assim, Pitágoras e os pitagóricos investigaram as relações matemáticas e descobriram vários fundamentos da física e da matemática.
O símbolo utilizado pela escola era o pentagrama, que, como descobriu Pitágoras, possui algumas propriedades interessantes. Um pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular; pelas intersecções dos segmentos desta diagonal, é obtido um novo pentágono regular, que é proporcional ao original exatamente pela razão áurea.
Pitágoras descobriu em que proporções uma corda deve ser dividida para a obtenção das notas musicaisno início, sem altura definida, sendo uma tomada como fundamental (pensemos numa longa corda presa a duas extremidades que, quando tangida, nos dará o som mais grave) - e a partir dela, gerar-se-á a quinta e terça através da reverberação harmônica. Os sons harmônicos. Prendendo-se a metade da corda, depois a terça parte e depois a quinta parte conseguiremos os intervalos de quinta e terça em relação à fundamental. A chamada SÉRIE HARMÔNICA. À medida que subdividimos a corda obtemos sons mais altos e os intervalos serão diferentes. E assim sucessivamente. Descobriu ainda que frações simples das notas, tocadas juntamente com a nota original, produzem sons agradáveis. Já as frações mais complicadas, tocadas com a nota original, produzem sons desagradáveis.
O nome está ligado principalmente ao importante teorema que afirma: Em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
FONTES:
* Enciclopédia Microsoft® Encarta®. © 1993-2001 Microsoft Corporation. Todos os direitos reservados.
* WIKIPÉDIA ( pesquisa com os termos: Bhaskara, René Descartes, Arquimedes e Pitágoras)
* http://geniodamatematica.com.br/formula-de-bhaskara/
* https://www.institutonetclaroembratel.org.br/educacao/para-ensinar/planos-de-aula/rene-descartes-e-a-filosofia-racionalista/
* https://voupassar.club/pitagoras/
* https://www.pensador.com/autor/arquimedes/biografia/
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